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%% Script Probleme_2.m                          %%
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%% Matrice de migration
display('__________________________________________________')
display('- La matrice de transition est :')
M=[0 1/3 1/3 ; 1/2 0 2/3 ; 1/2 2/3 0]

%% Distribution de la population en 2200
M200=M^200;
display('- Le vecteur d''état stationnaire est :')
q1=M200(:,1)

%% Calcul par valeur et vecteur propre
display('L''équation matricielle de la chaîne à long terme est : Mq = q.')
display('Il s''agit donc d''un problème de valeur et vecteur propre.')
display('Il suffit donc de trouver le vecteur propre associé à lambda = 1.')
[P D]=eig(M)
q2=P(:,2);
q2=q2/sum(q2)
display('Conclusion : On constate que q2 = q1 = q > 0. La matrice M étant régulière,')
display('ce résultat était attendu selon le théorème de Perron-Frobenius.')